pfft

Synopsis

Description

L'opérateur pfft permet de calculer la transformée de Fourier d'une image complexe. Les images d'entrée sont:

• im_in1 est la partie réelle de l'image.
• im_in2 est la partie imaginaire de l'image. Si cette image n'existe pas, il faut construire une image vide (cd. psetcst).

Les images de sortie sont de type réel:

• im_out1 est la partie réelle de la transformée.
• im_out2 est la partie imaginaire de la transformée.

La taille des images de sortie im_out1 et im_out1 est calculée comme étant la puissance de 2 la plus proche de la taille des images d'entrée im_in2 et im_in2.

La transformée permet de passer d'une représentation de l'image dans le domaine spatial à une représentation dans le domaine fréquentiel.

• Domaine spatial: Le domaine spatial est le domaine classique où chaque valeur en (x,y) correspond à la valeur d'intensité de la position (x',y') correspondante dans la scène observée. La distance entre deux pixels correspond à une distance réelle dans la scène.
• Domaine fréquentiel: Le domaine fréquentiel est un espace où chaque valeur de l'image à la position F représente une quantité telle que les valeurs d'intensité dans l'image I varient sur une distance spécifique relative à F. Par exemple, supposons qu'il y ait la valeur 20 au point qui représente la fréquence 0.1 (soit 1 période tous les 10 pixels), cela signifie que dans le domaine spatial de l'image correspondant, la valeur d'intensité varie du sombre au clair puis au sombre sur une distance de 10 pixels, et que le contraste entre le sombre et le clair est de 40 niveaux de gris (2 fois 20).

La transformée de Fourier représente le degré de ressemblance entre l'image vue comme une fonction f et les fonctions cosinus et sinus è différentes fréquences. Chaque point représente une fréquence particulière dans le domaine spatiale de l'image.

si N est le nombre de pixels total de l'image.
F(u,v) = 1/(N*N) * Sigma(x){Sigma(y){ I(x,y)*exp(-i2PI((u*i)/N+(v*i)/N))}}

L'équation peut être interprétée comme suit:
La valeur du point (u,v) est obtenue par la multiplication de l'image spatiale avec la fonction de base correspondante, puis addition du résultat. Les fonctions de base sont des sinus et des cosinus avec des fréquences croissantes. F(0,0) représente la composante discrète de la moyenne de l'intensité, F(N-1,N-1) représente la plus grande fréquence.

Nous ne considérons ici que la transformée discrète et donc toutes les fréquences ne sont pas prises en compte. Le nombre de fréquences considérées dépend donc de la taille de l'image. L'image de sortie im_out a ici la même taille que l'image d'entrée im_in.

Entrées

• im_in1: une image de niveaux de gris (la partie réelle de la transformation).
• im_in2: une image de niveaux de gris (la partie imaginaire de la transformation).

Sorties

• im_out1: une image de niveaux de gris (la partie réelle de la transformation).
• im_out2: une image de niveaux de gris (la partie imaginaire de la transformation).

Résultat

Retourne SUCCESS ou FAILURE.

Exemples

Calcule l'amplitude de la transformée de Fourier de l'image tangram.pan. La partie imaginaire (i1.pan) est nulle. (Uitiliser la transformation log de pvisu pour visualiser le résultat out.pan.):

   psetcst 0 tangram.pan i1.pan
   pfft tangram.pan i1.pan i2.pan i3.pan
   pfftshift i2.pan i3.pan i4.pan i5.pan
   pmodulus i4.pan i5.pan out.pan

Voir aussi

Prototype C++